ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

Знайдіть площу паралелограма, сторони якого дорівнюють 15 см і 25 см, а одна з діагоналей перпендикулярна до меншої сторони.

Розглянемо ∆АВD — прямокутний (∠В = 90°, тому що ВD ⊥ АВ).
За теоремою Піфагора маємо: АВ2 = АВ2 + ВD2; ВD2 = АD2 – АВ2; ВD2 = 252 – 152 = (25 – 15) • (25 + 15) = 10 • 40 = 400; ВD = 20 (см).
SABCD = 2S∆ABD. Виконаємо додаткову побудову: висоту ВN (ВN ⊥ АD).
За метричними співвідношеннями у прямокутному трикутнику маємо: АВ2 = АN • АD; 152 = АN • 25; 225 = АN • 25; АN = 225 : 25; АN = 9 (см).
За аксіомою вимірювання відрізків маємо: ND = АD – АN; ND = 25 – 9 = 16 (см).
ВN2 = АN • ND; ВN2 = 16 • 9; ВN = √(16•9) = 4 • 3 = 12 (см).
SABCD = а • hа; а = АD = 25 см; ha = BN = 12 см.
SABCD = 25 • 12 = 300 (см2).
Відповідь: SABCD = 300 см2.