ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

У рівнобедреному трикутнику ABC з основою AC медіани AM і CK перетинаються в точці О. Доведіть, що трикутник AOC рівнобедрений, і знайдіть його бічні сторони, якщо AM = 21 см.

Розглянемо ∆АВМ і ∆СВК. ∠В — спільний кут, АВ = ВС (за умовою ∆АВС — рівнобедрений), ВМ = КВ = 1/2АВ = 1/2ВС (за означенням медіани трикутника).
За І ознакою рівності трикутників маємо: ∆АВМ = ∆СВК.
За властивістю рівних фігур маємо: АМ = КС.
За властивістю медіани трикутника маємо: АО = 2/3АМ і ОС = 2/3АС.
Отже, АО = ОС, тому ∆АОС — рівнобедрений (АО = ОС).
АО = 2/3АМ; АО = 2/3 • 21/1 = 14 (см).
Відповідь: АО = 14 см.