ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

На медіані AM трикутника ABC позначено точку D так, що AD : DM = 1 : 3. Через точку D проведено пряму, паралельну стороні AC. У якому відношенні ця пряма ділить сторону BC, рахуючи від вершини С?

За умовою АМ — медіана. За означенням медіани трикутника маємо: ВМ = МС = 1/2 ВС.
Нехай ВС = х, тоді ВМ = x/2, MC = x/2. За умовою АD : DМ = 1 : 3.
Нехай АD = у, DМ = 3у. За аксіомою вимірювання відрізків маємо: АМ = АD + DМ, АМ = у + 3у = 4y.
Розглянемо ∆DМN і ∆АМС. За умовою DN ∥ АС, отже, ∆DМN ~ ∆АМС.
DM/AM = MN/MC; 3y/4y = MN/(x/2); MN = (3 • x/2)/4 = 3x/8.
За аксіомою вимірювання відрізків маємо: NC = MC – MN; BN = BM + MN; NC = x^(\4)/2 – 3x/8 = (4x-3x)/8 = x/8; BN = x^(\4)/2 + 3x/8 = (4x+3x)/8 = 7x/8; NC : BN = x/8 : 7x/8 = (x •8)/(8 •7x) = 1/7.
Відповідь: NC : BN = 1 : 7.