ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

Знайдіть площу ромба, якщо його висота дорівнює б см, а більша діагональ — 10 см.

Виконаємо додаткову побудову: висоту СР (СР ⊥ АF).
Розглянемо ∆АРС — прямокутний (∠P = 90°).
За теоремою Піфагора маємо: АС2 = АР2 + СР2, СР = ВN — висоти, АР2 = 102 – 62 = 100 – 36 = 64, АР = 8 см.
Розглянемо ∆АNВ і ∆DРС — прямокутні (∠АNВ = ∠СРD = 90°), АВ = СD — сторони ромба, ВN = СР.
За ознакою рівності прямокутних трикутників маємо: ∆АNВ = ∆DРС.
За властивістю рівних фігур маємо: NА = DР. Нехай АN = DР = х см, АВ = а см.
За аксіомою вимірювання відрізків маємо: АР = АD + DР, а + х = 8 (см).
Розглянемо ∆АNВ — прямокутний (∠N = 90°). За теоремою Піфагора маємо: АВ2 = АN2 + NВ2, а2 = х2 + 62; а2 – х2 = 36.
Складемо і розв’яжемо систему рівнянь: