ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

Чи існує опуклий многокутник, сума кутів якого дорівнює: 1) 1800°; 2) 720°; 3) 1600°?

1) За теоремою про суму кутів опуклого многокутника маємо: 180° • (n – 2) = 1800°, n – 2 = 1800 : 180, n – 2 = 10, n = 10 + 2, n = 12.
Відповідь: існує дванадцятикутник.
2) За теоремою про суму кутів опуклого многокутника маємо: 180° • (n – 2) = 720°, n – 2 = 720 : 180, n – 2 = 4, n = 4 + 2, n = 6.
Відповідь: існує шестикутник.
3) За теоремою про суму кутів опуклого многокутника маємо: 180° • (n – 2) = 1600°, n – 2 = 1600 : 180, n – 2 = 1600/180; n – 2 = 88/9; n = 88/9 + 2; n = 108/9, n ∈ N. Отже, не існує многокутника.
Відповідь: не існує многокутника.