ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

Медіана та висота прямокутного трикутника, проведені до гіпотенузи, дорівнюють відповідно 13 см і 12 см. Знайдіть периметр даного трикутника.

За умовою ВD — медіана, проведена до гіпотенузи.
За властивістю прямокутного трикутника маємо: АС = 2ВD, АС = 2 • 13 = 26 (см), АD = DС = ВD = 13 см.
За теоремою Піфагора маємо: ВD2 = ВN2 + ND2, ND2 = ВD2 – ВN2, ND2 = 132 – 122 = 169 – 144 = 25, ND = 5 см.
За аксіомою вимірювання відрізків маємо: АN = АD – ND, АN = 13 – 5 = 8 (см), NС = ND + DС, NС = 13 + 5 = 18 (см).
ВN — висота, проведена з вершини прямого кута, за властивістю метричних співвідношень в прямокутному трикутнику маємо: АВ2 = АN • АС, АВ = √(AN• AC); АВ = √(8•26) = √(4•2•2•13) = 2 • 2√13 = 4√13 (см); ВС2 = NС • АС; ВС = √(NC• AC); ВС = √(18•26) = √(9•2•2•13) = 3 • 2√13 = 6√13 (см).
Р∆ABC = АВ + ВС + АС; Р∆ABC = 4√13 + 6√13 + 26 = 10√13 + 26 (см).
Відповідь: 10√13 + 26 см.