ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

У рівнобічній трапеції діагональ є бісектрисою тупого кута й ділить середню лінію трапеції на відрізки завдовжки 7 см i 11 см. Знайдіть периметр трапеції.

За умовою АС — бісектриса ∠ВСD. За означенням бісектриси кута маємо ∠ВСА = ∠АСD.
За означенням трапеції маємо: ВС ∥ АD, АС — січна.
За ознакою паралельних прямих маємо: ∠ВСА = ∠САD (внутрішні різносторонні).
Отже, ∆АСD — рівнобедрений. АD = DС. МN — середня лінія трапеції.
За теоремою Фалеса маємо: МР — середня лінія ∆ВАС і РN — середня лінія ∆АСD.
За теоремою про середню лінію трикутника маємо: ВС = 2МР = 2 • 7 = 14 см, АD = 2РN = 2 • 11 = 22 см.
Отже, АВ = СD = АD = 22 см.
Р = АВ + ВС + СD + АD, Р = 14 + 22 • 3 = 14 + 66 = 80 (см).
Відповідь: Р = 80 см.