ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

Знайдіть кути опуклого шестикутника, якщо вони відносяться як 3 : 3 : 4 : 4 : 5 : 5.

Нехай ∠А1 = ∠А2 = Зх, ∠А3 = ∠А4 = 4х, ∠А5 = ∠А6 = 5х.
За теоремою про суму кутів опуклого многокутника маємо: 180° • (n – 2); n = 6; 180° • (6 – 2) = 180° • 4 = 720°.
Отже, ∠А1 + ∠А2 + ∠А3 + ∠А4 + ∠А5 + ∠А6 = 720°.
Складемо і розв’яжемо рівняння: Зх + Зх + 4х + 4х + 5х + 5х = 720; 24x = 720; х = 720 : 24; х = 30.
Отже, ∠А1 = ∠А2 = 3 • 30° = 90°, ∠А3 = ∠А4 = 4 • 30° = 120°, ∠А5 = ∠А6 = 5 • 30° = 150°.
Відповідь: 90°, 90°, 120°, 120°, 150°, 150°.