ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

В опуклому многокутнику 54 діагоналі. Знайдіть кількість його сторін і суму кутів.

Як відомо, кількість діагоналей многокутника обчислюється за формулою (n •(n-3))/2, отже, (n •(n-3))/2 = 54; n(n – 3) = 54 • 2; n(n – 3) = 108; n2 – 3n – 108 = 0; a = 1, b = –3, c = –108.
D = b2 – 4ac; D = (–3)2 – 4 • 1 • (–108) = 9 + 432 = 441 = 212;
x1 = (-b- √D)/2a; x1 = (3-21)/2 = (-18)/2 = –9 < 0; x2 = (-b+ √D)/2a; x2 = (3+21)/2 = 24/2 = 12.
Отже, кількість сторін і кутів — дванадцять.
За теоремою про суму кутів опуклого многокутника маємо: 181° • (n – 3); n = 12; 180° : (12 – 2) = 180° • 10 = 1800°.
Відповідь: дванадцять сторін, сума кутів 1800°.