ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

Знайдіть кути опуклого семикутника, якщо вони відносяться як 6 : 7 : 8 : 9 : 9 : 10 : 11.

Нехай ∠А1 = 6х, ∠А2 = 7х, ∠А3 = 8х, ∠А4 = 9х, ∠А5 = 9х, ∠А6 = 10х, ∠А7 = 11х.
За теоремою про суму кутів опуклого многокутника маємо: 180° • (n – 2); n = 7; 180° • (7 – 2) = 180° • 5 = 900°. Отже, ∠А1 + ∠А2 + ∠А3 + ∠А4 + ∠А5 + ∠А6 + ∠А7 = 900°.
Складемо і розв’яжемо рівняння: 6х + 7х + 8х + 9х + 9х + 10х + 11х = 900; 60х = 900; х = 900 : 60; х = 90/6; х = 30/2 = 15. Отже, ∠А1 = 6 • 15° = 90°, ∠А2 = 7 • 15° = 105°, ∠А3 = 8 • 15° = 120°, ∠А4 = 9 • 15° = 135°, ∠А5 = 9 • 15° = 135°, ∠А6 = 10 • 15° = 150°, ∠А7 = 11 • 15 = 165°.
Відповідь: 90°, 105°, 120°, 135°, 135°, 150°, 165°.