ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

Знайдіть периметр рівнобічної трапеції, основи якої дорівнюють 7 см і 25 см, а діагоналі перпендикулярні до бічних сторін.

Виконаємо додаткову побудову: висоту CN (CN ⊥ АD).
Розглянемо ∆АСD — прямокутний (∠С = 90°, за умовою АС ⊥ СD).
За метричними співвідношеннями у прямокутному трикутнику маємо: СD2 = ND • АD.
За умовою АВСD — рівнобічна трапеція.
За властивістю рівнобічної трапеції маємо: ND = 1/2(AD – ВС); ND = 1/2 • (25 – 7) = 18 : 2 = 9 (см).
За аксіомою вимірювання відрізків АN = АD – ND, АN = 25 – 9 = 16 см. СD2 = 16 • 9; CD = √(16 •9) = 4 • 3 = 12 (см).
РABCD = АВ + ВС + СD + АD; РABCD = AD + ВС + 2АВ; РABCD = 25 + 7 + 2 • 12 = 32 + 24 = 56 (см).
Відповідь: 56 см.