ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

У коло вписано трапецію, діагональ якої ділить кут при більшій основі навпіл. Знайдіть дуги, на які ділять коло вершини трапеції, якщо один з її кутів дорівнює 74°.

За умовою трапеція АВСD вписана в коло, тому АВСD — рівнобока трапеція (АВ = СD).
За властивістю кутів рівнобокої трапеції маємо ∠D = ∠ВАD = 74°, ∠В = ∠ВСD.
За властивістю кутів при бічних сторонах трапеції маємо: ∠ВСD + ∠D = 180°, ∠ВСD = 180° – 74° = 106°.
За умовою АС — бісектриса ∠ВАD, отже, ∠BAC = ∠CAD = 1/2∠BAC; ∠BAC = 74° : 2 = 37°.
ВС ∥ АD, АС — січна. За ознакою паралельності прямих маємо: ∠ВСА = ∠САD = 37° (внутрішні різносторонні).
∪АВ = ∠АОВ = 2∠ВСА; ∪АВ = 37° • 2 = 74°. ∪АВ = ∪СD = 74°.
∪ВС = ∪АD = (360° – 2 • 74°) : 2 = (360° – 148°) : 2 = 212° : 2 = 106°.
Відповідь: 74°, 106°, 74°, 106°.