ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

Центр кола, описаного навколо рівнобічної трапеції, належить її більшій основі. Знайдіть радіус цього кола, якщо діагональ трапеції дорівнює 20 см, а проекція діагоналі на більшу основу — 16 см.

За умовою центр кола, описаного навколо рівнобічної трапеції, належить більшої основі АВ.
Отже, АВ — діаметр, тому ∠АСВ опирається на діаметр, отже, ∠АСВ = 90°.
Розглянемо ∆АСВ — прямокутний (∠ACD = 90°).
За метричними співвідношеннями у прямокутному трикутнику маємо: АС2 = AN • АВ; 202 = 16 • АD; AD = 400/16 = 25 (см).
Отже, R = АО = OD = AD : 2; R = 25 : 2 = 12,5 (см).
Відповідь: 12,5 см.