ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

Дано два відрізки, довжини яких дорівнюють а і b. Побудуйте відрізок завдовжки √(ab/2).

Дано: Побудова. 1) Будуємо довільну пряму х. Позначаємо на прямій х довільну точку А. Від точки А відкладаємо відрізок АВ = а. Від точки В відкладаємо відрізок ВС = b. АС = а + b. 2) Знаходимо середину відрізка АВ (О — середина АВ). Будуємо серединний перпендикуляр до АВ. 3) О — центр кола, побудованого на АВ, як на діаметрі. 4) Через точку В проводимо пряму l (l ⊥ АВ). l перетинає коло у точці D. BD — висота ∆ADB — прямокутного(∠ADB = 90°). ∠АDВ опирається на діаметр. За метричними співвідношеннями у прямокутному трикутнику маємо: BD = √ab. 5) Ділимо відрізок √ab навпіл, отримаємо відрізок √ab/2 = √(ab/4). 6) На стороні √(ab/4) будуємо квадрат. Діагональ квадрата d = √(ab/4) • √2 = √(2ab/4) = √(ab/2). DB = √ab; NB = √(ab/4) • d = √(ab/2).