ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

Знайдіть менший катет прямокутного трикутника та його висоту, проведену до гіпотенузи, якщо більший катет менший від гіпотенузи на 10 см і більший за свою проекцію на гіпотенузу на 8 см.

Нехай ВС = х см, тоді АС = х + 10 (см), DС = х – 8 (см).
За метричним співвідношенням у прямокутному трикутнику маємо: ВС2 = DС • АС.
Складемо і розв’яжемо рівняння: х2 = (х – 8)(х + 10); х2 = х2 – 8х + 10x – 80; х2 = х2 + 2х – 80; х2 – х2 – 2х = –80; –2х = –80; х = 80 : 2; х = 40.
Отже, маємо: ВС = 40 см, АС = 40 + 10 = 50 (см), DС = 40 – 8 = 32 (см).
За аксіомою вимірювання відрізків маємо: АD = АС – DС, АD = 50 – 32 = 18 (см).
За метричним співвідношенням у прямокутному трикутнику маємо: АВ2 = АD • АС; АВ = √(AD •AC); АВ = √(18 •50) = √(9 •2 •25 •2) = 3 • 5 • 2 = 30 (см).
Відповідь: 3 см.