ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

Перпендикуляр, опущений із точки кола на діаметр, ділить його на два відрізки, один з яких дорівнює 4 см. Знайдіть радіус кола, якщо довжина перпендикуляра дорівнює 10 см.

Виконаємо додаткові побудови: хорди АС і ВС. ∠ACB опирається на хорду АВ — діаметр.
Отже, ∠АСВ = 90°. Розглянемо ∆АСВ — прямокутний (∠АСВ = 90°).
За метричними співвідношеннями у прямокутному трикутнику маємо: СN2 = АN • NВ; 102 = 4 • NВ; 100 = 4NВ; NВ = 100 : 4; NВ = 25 см.
За аксіомою вимірювання відрізків маємо: АВ = АN + ВN; АВ = 4 + 25 = 29 (см).
АВ — діаметр кола. R = АО = ОВ = АВ : 2; R = 29 : 2 = 14,5 (см).
Відповідь: 14,5 см.