ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

Знайдіть катети прямокутного трикутника, висота якого ділить гіпотенузу на відрізки, один з яких на 3 см менший від цієї висоти, а другий — на 4 см більший за висоту.

Нехай ВD = x см, тоді АD = x – 3 (см), DС = х + 4 (см).
За метричним співвідношенням у прямокутному трикутнику маємо: ВD2 = АD • DС.
Складемо і розв’яжемо рівняння: x2 = (х – 3)(x + 4); х2 = х2 – Зх + 4х – 12; х2 = х2 + x – 12; х2 – х2 – x = –12; – х = –12; = 12; ВD = 12 см, АD = 12 – 3 = 9 (см), DС = 12 + 4 = 16 (см).
За аксіомою вимірювання відрізків маємо: АС = АD + DС; АС = 9 + 16 = 25 (см).
АВ2 = АD • АС; АВ = √(AD• AC); АВ = √(9•25) = 3 • 5 = 15 (см).
ВС2 = DС • АС; ВС = √(DC• AC); BC = √(16•25) = 4 • 5 = 20 (см).
Відповідь: 15 см і 20 см.