ГДЗ Геометрія 8 клас Бурда (2025)

Якщо вершини протилежних кутів чотирикутника однаково віддалені від відповідних діагоналей, то такий чотирикутник — паралелограм. Доведіть.

ABCD – чотирикутник. BD — діагональ.
AM ⊥ BD; СР ⊥ BD; АМ = СР; ВК ⊥ AC; DZ ⊥ АС; ВК ∥ DZ (як два перпендикуляра до однієї прямої).
BD — січна, тому ∠KBO = ∠ZDO (внутрішні різносторонні при паралельних прямих ВК, DZ і січній BD).
∠BKO = ∠DZO = 90°; BK = DZ (за умовою). Звідси ∆ВКО= ∆DZO. З рівності трикутників: BO = OD.
Аналогічно: ∆АМО = ∆СРО. З рівності цих трикутників АО = CO.
У чотирикутнику ABCD діагоналі точкою О поділилися навпіл.
Отже, ABCD — паралелограм.