ГДЗ Геометрія 8 клас Бурда (2025)

Бісектриса кута А паралелограма ABCD перетинає сторону BC у точці М, а бісектриса кута C перетинає сторону AD у точці N. Доведіть, що AMCN – паралелограм.

ABCD — паралелограм. AM — бісектриса ∠A. CN — бісектриса ∠C. ВС ∥ AD; AM — січна.
Тому ∠BMA = ∠MAN (внутрішні різносторонні, а ∠MAN = ∠MCN (як половини рівних кутів ∠A і ∠C).
Тому ∠BMA = ∠MCN, а ∠BMA і ∠MCN — відповідні при прямих МА, CN і січній ВС.
Тому AM ∥ CN, а MC ∥ AN, звідси AMCN — паралелограм.