ГДЗ Геометрія 8 клас Бурда (2025)

На сторонах AB, BC, CD і AD паралелограма ABCD позначено точки Е, М, К, N відповідно так, що BM = DN, BE = DK (мал. 69). Доведіть, що EMKN — паралелограм.

∆ЕВМ = ∆KDN (ВЕ = DK; ВМ = DN; ∠B = ∠D).
3 рівності трикутників: ЕМ = KN; MC = BC – BM. AN = AD – ND.
Оскільки ВС = AD і ВМ = ND, то MC = AN, аналогічно CK = AE, ∠A = ∠C.
Звідси ∆МCK = ∠NAE. 3 рівності трикутників МК = NE.
У чотирикутнику EMKN : EM = KN, MK = NE, тобто протилежні сторони рівні.
Тому EMKN — паралелограм.