ГДЗ Геометрія 8 клас Бурда (2025)

Якщо дві протилежні сторони чотирикутника паралельні, а одна з діагоналей ділить другу навпіл, то такий чотирикутник — паралелограм. Доведіть.

У чотирикутника ABCD: BA ∥ AD. Діагональ AC ділить діагональ BD навпіл, тобто ВО = OD.
ВС ∥ AD; BD — січна, тому ∠CBO = ∠ADO як внутрішні різносторонні кути при паралельних ВС, AD і січній BD. BO = OD; ∠BOC = ∠DOA (вертикальні).
Звідси ∆ВОС = ∆DOA (II ознака). З рівності трикутників: АО = CO.
У чотирикутника ABCD діагоналі перетинаються і точкою перетину діляться навпіл.
Отже, ABCD — паралелограм.