ГДЗ Геометрія 8 клас Бурда (2025)

На продовженнях сторін AB, BC, CD і DA паралелограма ABCD позначено відповідно точки К, Р, М, E так, що AK = BP = CM = DE. Доведіть, що чотирикутник KPME – паралелограм.

ABCD — паралелограм. AB = CD; ВС = AD.
За умовою AK = CM, звідси KB = MD. ВР= DE, звідси CP= EA. ∠A = ∠C, звідси ∠KAE = ∠MCP.
∠B = ∠D, звідси ∠KBP = ∠MDE. ∆KBP = ∆MDE (DM = KP; DE = BP; ∠EDM = ∠KBP).
3 рівності трикутників KP = EM. Аналогічно ∆КАЕ = ∆МСР, тому КЕ = PM.
У чотирикутнику КРМЕ протилежні сторони рівні, тому КРМЕ — паралелограм.