ГДЗ Геометрія 8 клас Бурда (2025)

1155. Радіус кола, вписаного у ромб, ділить його сторону на відрізки довжиною m і n. Знайдіть площу ромба, якщо: 1) m = 1,8 см, n = 3,2 см; 2) m = 4 см, n = 9 см.

1) Нехай ABCD — ромб.
OK ⊥ AB; OK = r — радіус кола, вписаного в ромб.
АК = m; ВК = n.
а) ∆АОВ — прямокутний.
OК = АК • КВ = 1,8 • 3,2; ОK = √(1,8 • 3,2) = 2,4; h = 2OК = 4,8;
DF ⊥ AB; DF = h;
б) SABCD = a • h = AB • FD;
SABCD = (1,8 + 3,2) • 4,8 = 24 (см2).
2) OK = √(4 • 9) = √36 = 6 (cм); h = 12 cм;
SABCD = (4 + 9) • 12 = 156 (см2).
Відповідь: 1) 24 см2; 2) 156 см2.