ГДЗ Геометрія 8 клас Бурда (2025)

1146. Площа ромба дорівнює 36 см2. Знайдіть його діагоналі, якщо вони відносяться, як: 1) 3 : 4; 2) 2 : 3; 3) 1 : 1.

Нехай ABCD — ромб. АС в ВD – діагоналі. Sp. = 36 см2.
1) BD : AC = 3 : 4; BD = 3x; AC = 4x;
Sp. = 1/2d1d2; 36 = (3x•4x)/2; 36 = 6x2; х2 = 6; x = √6; d1 = 3√6 см; d2 = 4√6 см.
2) d1 : d2 = 2 : 3; d1 = 2x; d2 = 3x;
36 = (2x•3x)/2; 36 = 3x2 = x2 = 12; x = 2√3;
d1 = 4√3 см; d2 = 6√3 см.
3) d1 : d2 = 1 : 1; d1 = x; d2 = x; 36 = (x •x)/2; x2 = 72; x = 6√2; см.
d1 = d2 = 6√2 см.