ГДЗ Геометрія 8 клас Бурда (2025)

1143. У паралелограма з периметром Р точка перетину діагоналей віддалена від його сторін на відстань m і n. Знайдіть площу паралелограма, якщо: 1) P = 64 см, m = n = 4 см; 2) P = 63 см, m = 4 см, n = 5 см.

Нехай ABCD — паралелограм. PABCD = P.
OK ⊥ AB; OK = m; OF ⊥ BC; OF = n;
h1 = 2OF = 2 • 4 = 8 cм; h2 = 2OK = 2 • 4 = 8 cм;
Sпар. = h1 • a = h2 • b;
а = x; b = 32 – x; 8x = (32 – x) • 8; 8x = 256 – 8x; 16x = 256; x = 16см;
Sпар. = 8 • 16 = 128 (cм2).
2) P = 63 cм; a + b = 63/2; h1 = 8 cм; h2 = 10 см;
a = x; b = 63/2 – x; 8x = (63/2 – x) • 10; 8х = 315 – 10x; 18x = 315; x = 17,5;
Sпар.= 8 • 17,5 = 140 (см2).
Відповідь: 1) 128 см2; 2) 140 см2.