ГДЗ Геометрія 8 клас Бурда (2025)

1150. Висоти паралелограма відносяться, як 2 : 3, його периметр дорівнює 40 см, а гострий кут — 30°. Знайдіть площу паралелограма.

Нехай ABCD — паралелограм; BK і BF — висоти;
BK : BF = 2 : 3; PABCD = 40 см.
∆АВК; AB = 4x; ∠A = 30°; BK = 3x; BF = 2x; ∠A = 30°;
AB = DC = 6x; BC = AD = (40 – 12x) : 2 = 20 = 6x.
Рівняння: 6x • 2х = Зх(20 – 6х); 12х = 60 – 18x; 30x = 60; x = 2;
BK = 3 • 2 = 6 (см); AD = 20 – 6 = 12 (см);
Sпар. = 6 • 12 = 48 (см2).
Відповідь: 48 см2.