ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз (2025)

8. У рівнобедрений прямокутний трикутник з гіпотенузою 15 см вписано прямокутник так, що дві його вершини лежать на гіпотенузі, а дві інші — на катетах. Знайди периметр прямокутника, якщо одна з його сторін утричі більша за другу.

ABC — рівнобедрений прямокутний трикутник; AB = 15 см. MNLK — прямокутник; MN = 3MK. Знайти периметр прямокутника. ∆MNB і ∆AKP — прямокутні рівнобедрені і рівні між собою за двома катетами. Тоді BN = AL = MN. P = 2(MN + NL). Спочатку знайдемо значення MN. Маємо: AB = BM + NL + AL = NL + MN + MN = NL + 2MN = NK + 2 • ЗNL = 7NL. Тоді NL = 1/7АВ = 1/7 • 15 = 15/7 (см). Отже, P = MN + NL = ЗNL + NL = 4NL = 4 • 15/7 = 60/7 (см).