ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз (2025)

6. Один із кутів ромба дорівнює 120°. Знайди меншу діагональ ромба, якщо його периметр дорівнює 24 см.

ABCD — ромб; ∠B = 120°; BD — менша діагональ; P = 24 см. Знайти довжину BD. Сума кутів, прилеглих до однієї сторони ромба, дорівнює 180°, тобто ∠A + ∠B = 180°, звідси ∠A = 180° – ∠B = 180° – 120° = 60°. Згідно теоремі 6 підручника, діагоналі ромба перпендикулярні і ділять кути при вершинах навпіл, тобто ∠ABD = 1/2∠B =60°. Тоді в ∆ABD ∠A = ∠ABD = 60°, звідки ∠ADB = 180° – ∠A – ∠ADB = 180° – 60° – 60° = 60°. Отже, ∆ABD — рівносторонній, BD = AB. За умовою P = 24 см, але P = 4AB. Маємо рівняння: 4AB = 24, AB = 6 (см). Таким чином, менша діагональ ромба дорівнює 6 см.