ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз (2025)

Кути трапеції пропорційні числам 1 і 2, а діагональ є бісектрисою гострого кута. Знайди периметр трапеції, якщо радіус описаного кола дорівнює 8 см.

Оскільки в рівнобічну трапецію з основами 2 см і 6 см можна вписати коло, то подвоєна бічна сторона дорівнює 2 см + 6 см = 8 см, а бічна сторона трапеції дорівнює 8 см : 2 = 4 см. Проведемо BK ⊥ AD, CM ⊥ AD, тоді AK = MD = (AD- BC)/2 = (6-2)/2 = 2 см. Із трикутника ABK маємо ∠ABK = 30°, ∠BAK = 60°, оскільки AB = 2AK. Спочатку будуємо прямокутний трикутник ABK, в якому AK = 2 см, AB = 4 см. Далі продовжуємо промінь AK і на ньому від точки K відкладаємо відрізок KD, KD = 4 см. Точка C — точка перетину кола з центром в точці В і радіусом 2 см та кола радіуса 4 см і з центром в точці D. ABCD — шукана трапеція.