ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз (2025)

7. Знайди периметр паралелограма ABCD, якщо його менша сторона дорівнює 5 см, а бісектриси кутів A і D перетинаються в точці K, яка лежить на стороні BC. Знайди міру ∠AKD.

ABCD — паралелограм; ∠BAK = ∠KAD; ∠CDK = ∠ADK; AB = 5 см. Знайти міру ∠AKD, Р. Сума кутів паралелограма, прилеглих до однієї сторони, дорівнює 180°, тобто ∠A + ∠D = 180°. Але ∠KAD = 1/2∠A, ∠ADK = 1/2∠D, тому ∠KAD + ∠ADK = 1/2(∠A + ∠D)= 90°. Звідси ∠AKD = 180° – 90° = 90°. Далі, ∠KAD = ∠AKB як внутрішні різносторонні кути при січній AK та паралельних прямих BC і AD, тобто, ∆АBK — рівнобедрений, BK = AB. Так само ∆CKD — рівнобедрений, CK = CD = AB. Отже, BK = CK = AB, BC = 2АВ. P = AB + BC = 2(АВ + 2АВ) = 2 • ЗАВ = 6АВ = 6 • 5 = 30 (см).