ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз (2025)

512. In triangle ABC, a line parallel to side BC is drawn through point P of side AB to intersect with side AC at point K. Find: a) the segment AB, if KP = 9 ft and KP : CB = 3 : 4; b) the perimeter ∆КРА, if AB = 18 ft, BC = 15 ft, AC= 22 ft, KP = 6 ft.

Дано: ∆АВС; РК ∥ ВС.
Знайти:
а) АВ, якщо АР = 9 фт, КВ : СВ = 3 : 4.
∆КАР ~ ∆САВ за основною теоремою про подібні трикутники.
КР/СВ = АР/АВ; 3/4 = 9/АВ; АВ = (4 •9)/3 = 12 (фт).
б) Р∆КРА, якщо АВ = 18 фт, ВС = 15 фт, АС = 22 фт, КР = 6 фт.
∆КАР ~ ∆САВ за основною теоремою про подібні трикутники.
КР/ВС = АР/АВ; 6/15 = АР/18; АР = (6 •18)/15 = 36/5 = 7,2 (фт).
КР/ВС = АК/АС; 6/15 = АК/22; АК = (6 •22)/15 = 44/5 = 8,8 (фт).
РКРА = АР + РК + АК = 7,2 + 6 + 8,8 = 22 (фт).
Відповідь: а) 12 фт; б) 22 фт.