ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз (2025)

524. На сторонах AB і BC ∆ABC взято точки M і N відповідно так, що MN ∥ AC, AM = BN, MB = 4 см, NC = 9 см, MN = 8 см. Знайдіть AC і BN.

Нехай дано ∆ABC, MN ∥ AC, AM = BN, MB = 4см; NC = 9 см, MN = 7 см.
∆MBN ~ ∆ABC за теоремою 15, (MN ∥ AC за умовою).
Нехай AM = BN = x; складемо рівняння: MB/AB = BN/BC;
4/(x+4) = x/(x+9); 4x + 36 = x2 + 4x; x2 = 36; х = 6. Отже BN = 6 см.
Знайдемо AC: AC/MM = AB/MB; AC/7 – 10/4, AC = (10•7)/4 = 17,5.
Відповідь: MN = 7 см; AC = 17,5 см.