ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз (2025)

245. Доведи, що периметр ромба, вписаного в рівносторонній трикутник (гострий кут ромба збігається з кутом трикутника), дорівнює 2а, де а — довжина сторони трикутника.

Дано: KBLM – ромб, вписаний в ∆АВС; АВ = ВС = АС = а.
Довести: PKBLM = 2a.
Доведення ∆АВМ: KO ∥ AM – за побудовою, ВО = ОМ – за побудовою, тоді ВК = АК (за т. Фалеса).
ВК = 1/2АВ = а/2; PKBLM = 4 • BK = 4 • a/2 = 2a.