ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз (2025)

216. Знайди сторони трикутника, якщо одна з них у 2 рази менша від другої і на 3 см менша від третьої, а периметр трикутника, утвореного середніми лініями, дорівнює 9,5 см.

Дано: ∆АВС; АВ < АС в 2 р.; АВ < АС на 3 см; M, N, K – середини AB, BC, AC. P∆MNK = 9,5 см.
Знайти: AB, BC, AC.
Розв'язання
P∆ABC = AB + BC + AC = 2KN + 2MK + 2MN = 2(KN + MK + MN) = 2 • P∆MNK = 2 • 9,5 = 19 (см);
Нехай AB = x см, тоді BC = 2x см; АС = (x + 3) см.
Складаємо рівняння: x + 2x + x + 3 = 19; 4x = 16; x = 4; AB = 4 см;
BC = 2 • 4 = 8 (см). AC = 4 + 3 = 7 (см).
Відповідь: 4 см; 8 см; 7 см.