ГДЗ Геометрія 8 клас Бевз (2025)

234. Сума діагоналей чотирикутника дорівнює а. Знайди периметр чотирикутника, вершинами якого є середини сторін даного чотирикутника.

Дано: ABCD – чотирикутник; AC + BD = a; M, K, L, T – середини AB, BC, CD, AD.
Знайти: PMKLT
Розв'язання
За властивістю середньої лінії: MK = 1/2AC, TL = 1/2AC, тоді MK + TL = AC.
KL = 1/2BD, MT = 1/2BD, тоді KL + MT = BD.
PMKLT = MK + TL + KL + MT = AC + BD = a.
Відповідь: a.