ГДЗ Геометрія 7 клас Мерзляк (2024)

Рівнобедрені трикутники ABC і ADC мають спільну основу AC. Пряма BD перетинає відрізок AC у точці Е. Доведіть, що AE = EC.

Доведення: Розглянемо ∆ABD і ∆CBD. 1) AB = BC (∆АВС — рівнобедрений з основою AC); 2) AD = DC (∆ADC — рівнобедрений з основою AC); 3) BD — спільна. Отже, ∆ABD = ∆CBD за III ознакою рівності трикутників. З цього випливає, що ∠ABD = ∠CBD. Тоді BD — бісектриса ∠ABC. В рівнобедреному трикутнику бісектриса, яка проведена до основи, є медіаною, тому AE = EC.