ГДЗ Геометрія 7 клас Мерзляк (2024)

У трикутнику ABC відомо, що AB = BC, ∠A = 60°, кут BCD суміжний із кутом АСВ, CM — бісектриса кута BCD. Доведіть, що AB ∥ CM.

Доведення: Нехай дано ∆ABC, AB = BC, ∠A = 60°, ∠BCD — суміжний з ∠ACB, CM — бісектриса ∠BCD. Доведемо, що AB ∥ CM. Розглянемо ∆ABC — рівнобедрений (AB = BC), тоді ∠BAC = ∠BCA = 60° (як кути при основі ∆АВС). ∠ACB + ∠BCD = 180° (як суміжні), ∠BCD = 180° – 60° = 120°. ∠BCM = ∠MCD = 1/2 ∠BCD = 120° : 2 = 60° (CM — бісектриси ∠BCD). ∠BAC = ∠MCD = 60°, ці кути є відповідними при прямих AB, CM і січній AD. Тоді за ознакою паралельності прямих AB ∥ CM.