ГДЗ Геометрія 7 клас Істер (2024)

У трикутнику центр вписаного кола лежить на медіані. Доведіть, що це рівнобедрений трикутник.

1) Нехай центр вписаного кола — точка J належить медіані CM трикутника ABC.
2) Але виходячи з наслідку з теореми про коло, вписане у трикутник, центр кола належить бісектрисі трикутника. Звідси отримаємо, що CM є медіаною і бісектрисою трикутника ABC.
3) Спираючись на висновок із задачі №393, робимо висновок, що ∆ABC — рівнобедрений, що й треба було довести.