ГДЗ Геометрія 7 клас Істер (2024)

Доведіть, що радіус кола, описаного навколо рівностороннього трикутника, удвічі більший за радіус кола, вписаного в нього.

1) Нехай ∆ABC — рівносторонній. BK і CL — його бісектриси та серединні перпендикуляри. BK і CL перетинаються у точці О.
2) Точка O є центром як вписаного у ∆ABC кола, так і центром описаного кола. OK = r — радіус вписаного кола; OC = R – радіус описаного кола.
3) Оскільки CO — бісектриса кута ACB, то ∠KCO = 60° = (∠АВС)/2 = (60°)/2 = 30°.
4) За властивістю катета, що лежить проти кута 30°, у ∆КОС отримаємо, що ОК = ОС/2, тобто r = R/2, що й треба було довести.