ГДЗ Геометрія 7 клас Істер (2024)

У трикутнику центр вписаного кола лежить на висоті. Доведіть, що цей трикутник є рівнобедреним.

1) Нехай центр вписаного кола — точка J — належить висоті CK трикутника ABC.
2) Але виходячи з наслідку з теореми про коло, вписане у трикутник, центр кола належить бісектрисі трикутника. Звідси отримаємо, що CK є висотою і бісектрисою трикутника ABC.
3) Спираючись на висновок із задачі №386, робимо висновок, що ∆ABC — рівнобедрений, що й треба було довести.