ГДЗ Геометрія 7 клас Істер (2024)

У трикутнику центр описаного кола лежить на медіані. Доведіть, що трикутник рівнобедрений.

1) Нехай точка O — центр кола, описаного навколо трикутника ABC, належить медіані цього трикутника BK; AK = CK.
2) За наслідком з теореми про коло, описане навколо трикутника, точка O має належати серединному перпендикуляру до сторони АС. Звідси отримаємо, що BK – висота ∆ABC.
3) Отже, BK — медіана і висота ∆ABC. Використовуючи висновок задачі №387, отримаємо, що ∆ABC — рівнобедрений, що й треба було довести.