ГДЗ Геометрія 7 клас Бевз (2024)

In the figure 15.15 AB = DC and AC = DB. Prove that: а) ∆ =∆ ADC DAB; b) ∠ =∠ C B; c) АK = DK. 

Дано: AB = DC; AC = DB Довести, що: а) ∆ADC = ∆DAB.
Доведення В ∆ADC і ∆DAB: 1) АD – спільна сторона; 2) DC = AB – за умовою; 3) АС = DB – за умовою.
Отже, ∆ADC = ∆DAB за третьою ознакою рівності трикутників. б) ∠С = ∠В.
Доведення В ∆АСВ і ∆DBC: 1) СВ – спільна сторона; 2) AB = DC – за умовою; 3) АС = DB – за умовою.
Отже, ∆АСВ = ∆DBC за третю ознакою рівності трикутників.
Тоді ∠С = ∠В як відповідні кути рівних трикутників. в) АК = DK.
Доведення ∆ADC = ∆DAB – за доведеним. ∠ADC = ∠BAD як відповідні кути рівних трикутників.
Отже, ∆AKD – рівнобедрений (за умовою), тоді АК = DK.