ГДЗ Геометрія 7 клас Бевз (2024)

Якщо відрізки ОА і OB рівні, а точка X рівновіддалена від точок A і B, то кути ОАХ і ОВХ рівні. Доведи. 

Дано: ОА = ОВ; АХ = ВХ. Довести: ОХ – бісектриса ∠АОВ.
Доведення В ∆АОХ і ∆ВОХ: 1) ОХ – спільна сторона; 2) ОА = ОВ – за умовою; 3) АХ = ВХ – за умовою.
Отже, ∆АОХ = ∆ВОХ за третьою ознакою рівності трикутників.
Тоді ∠АОХ = ∠ВОХ як відповідні кути рівних трикутників. ОХ є бісектрисою ∠АОВ.