ГДЗ Геометрія 7 клас Бевз (2024)

На малюнку 15.14 AB = DC і AC = DB. Доведи, що: а) ∆ABC = ∆DCB; б) ∠A = ∠D; в) BK = CK; г) ∠ACK = ∠DBK. 

Дано AB = DC; AC = DB. Довести, що: а) ∆АВС = ∆DCB.
Доведення В ∆АВС і ∆DCB: 1) AB = DC – за умовою; 2) AC = DB за умовою; 3) СВ – спільна сторона.
Отже, ∆АВС = ∆DCB за третю ознакою рівності трикутників. б) ∠А = ∠D.
Доведення В ∆САD і ∆BDA: 1) АD – спільна сторона; 2) AB = DC за умовою; 3) AC = DB за умовою.
Отже, ∆САD = ∆BDA за третьою ознакою рівності трикутників.
Тоді ∠А = ∠D як відповідні кути рівних трикутників. в) ВК = СК.
Доведення ∆АВС = ∆DCB – за доведеним.
Тоді ∠АВС = ∠DCB як відповідні кути рівних трикутників.
Отже, ∆СКВ – рівнобедрений (за ознакою); тоді BK = CK. г) ∠АСК = ∠DBK.
Доведення ∆САD = ∆BDA – що доведеним.
Тоді ∠АСК = ∠DBK як відповідні кути рівних трикутників.