ГДЗ Геометрія 7 клас Бевз (2024)

Нa колі з центром O позначено точки A, B і C так, що AB = BC = CA. Доведіть, що: а) ∆OAB = ∆OBC = ∆ОСА; б) ∠AOB = ∠BOC = ∠COA = 120°; в) ∠OAB = ∠OBC = ∠OCA = 30°. 

а) ∆ОАВ = ∆ОВС = ∆ОСА за трьома сторонами, оскільки ОА = ОВ = ОС – як радіуси, ОВ = ОС = ОА – як радіуси, АВ = ВС = АС – за умовою.
б) Із рівності трикутників АОВ, ВОС, ОСА маємо ∠АОВ = ∠ВОС = ∠СОА = (360°)/3 = 120°.
в) Оскільки АВ = ВС = АС, то ∠А = ∠В = ∠С = 60°.
Оскільки трикутники ОАВ, ОВС, ОСА – рівнобедрені і рівні, то ∠АОВ = ∠ОВА = ∠ОВС = ∠ОСВ = ∠ОСА = ∠ОАС = (60°)/2 = 30°.