ГДЗ Геометрія 7 клас Бевз (2024)

Рівнобедрені трикутники APC і ABC мають спільну основу AC. Пряма PB перетинає її в точці О. Доведіть, що: а) ∠PAB = ∠PCB; б) AO = OC; в) AC ⊥ BP. 

Нехай АВ = ВС, АР = РС.
а) ∆АВР = ∆СВР за трьома сторонами.
Із рівності трикутників маємо ∠РАВ = ∠РСВ.
б) Із рівності трикутників АВР і СВР маємо ∠АВР = ∠СВР.
∆АВО = ∆СВО за двома сторонами і кутом між ними. Тоді АО = ОС.
в) Оскільки ∆АВС – рівнобедрений і АО = ОС, то АС ⊥ ВР.