ГДЗ Геометрія 7 клас Бевз (2024)

Рівнобедрені трикутники APC і ABC мають спільну основу AC. Пряма PB перетинає її в точці О. Доведіть, що: а) ∠PAB = ∠PCB; б) AO = OC; в) AC ⊥ BP. 

Нехай АВ = ВС, АР = РС.
а) ∆АВР = ∆СВР за трьома сторонами.
Із рівності трикутників маємо ∠РАВ = ∠РСВ.
б) Із рівності трикутників РАВ і РСВ маємо ∠АВР = ∠СВР, отже ВО – бісектриса рівнобедреного трикутника АВС, тоді ВО – медіана цього трикутника, отже, АО = ОС.
в) Оскільки ВО – бісектриса рівнобедреного трикутника АВС, то ВО – висота цього трикутника, отже, ВО ⊥ АС, тоді ВР ⊥ АС.