ГДЗ Алгебра 7 клас Тарасенкова (2024)

Знайдіть усі числа abc, якщо 0,1ab • с = с + а + b.

0,1аb • с = а + b + с. Сума а + b + с — ціле додатне число, тому ab • с — число, кратне 10. Тоді одне з чисел b і с парне, друге дорівнює 5 або 0. Нулю жодне з чисел дорівнювати не може, бо тоді ліва частина рівності дорівнюватиме 0. Розглянемо два випадки:
1) с = 5, b — парне. 0,5(10а + b) = а + b + 5; 5а + 0,5b = а + b + 5; 5а – а = b – 0,5b + 5; 4а = 0,5b + 5; 8а = b + 10; b = 8а – 10. Перебираючи значення а, з’ясовуємо, що при a = 2, b = 8 • 2 – 10 = = 6. При решті значень a b є від’ємним або дробовим числом. Отже, перше число 265.
2) b = 5, с — парне. 0,1(10а + 5) • с = а + 5 + с; ас + 0,5с = а + 5 + с; ас – 0,5с = а + 5; 2ас – с = 2а + 10. Перебираючи значення с, з’ясовуємо, що при с = 2: 2 • 2а – 2 =2а + 10; 4а – 2а = 10 + 2; 2а = 12; а = 6. При решті парних значень с отримуємо від’ємні або дробові значення. Отже, друге число 652.