ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

У трикутниках DEF і MKN відомо, що ∠E = ∠K, а кожна зі сторін DE і EF у 2,5 раза більша за сторони MK і KN відповідно. Знайдіть сторони DF і MN, якщо їхня різниця дорівнює 30 см.

Розглянемо ∆DЕF і ∆МКN. 1) ∠Е = ∠К (за умовою).
2) DE/MK = EF/KN; 2,5MK/MK = 2,5 = k.
Отже, ∆DEF ~ ∆MKN за другою ознакою подібності трикутників, з цього випливає, що DF/MN = 2,5.
Нехай DF = x (см), МN = х – 30 (см). x/(x-30) = 2,5; x/(x-30) = 5/2; 2x = 5(x – 30); 2x = 5x – 150; –3х = – 150; х = 50. МN = 50 – 30 = 20 (см).
Відповідь: DF = 50 см, МN = 20 см.