ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк (2025)

З дерев’яних паличок виготовили три подібні різносторонні трикутники. У кожному з них більшу сторону пофарбували в блакитний колір, а меншу — у жовтий. З блакитних паличок склали один трикутник, а з жовтих — другий. Чи будуть ці трикутники подібні?

Нехай дано за умовою ∆АВС ~ ∆А1В1С1 ~ А2В2С2 із сторін АВ, А1В1, А2В2 склали трикутник і із сторін АС, А1С1, А2С2 склали інший трикутник.
З’ясуємо, чи подібні ці трикутники. Оскільки ∆АВС ~ ∆А1В1С1 ~ А2В2С2, то АВ : ВС : СА= А1В1 : В1С1 : С1А1 = А2В2 : В2С2 : С2А2 = а : b : с, тоді АВ = ах, ВС = bх, СА = сх; А1В1 = ау, В1С1 = bу, C1А1 = су; А2В2 = аz, В2С2 = bz, С2A2 = сz.
Отже, утворилися два трикутника із сторонами ах, ау, аz, а i cx, cy, cz. ax/cx = ay/cy = az/cz = a/c.
Отже, отримані трикутники подібні.